作者：王灿1，2，丁振军1，韩帅帅1，张天池3（1.江苏徐工工程机械研究院有限公司；2.徐工集团高端工程机械智能制造国家重点实验室；3.徐州徐工汽车制造有限公司）
出处：《工程机械》年2月
摘要：螺栓拧紧后会发生自松弛现象，该现象会降低螺栓预紧力，缩短螺栓服役时间。基于Hypermesh命令流编程，自下而上建立带有螺纹的螺栓螺母六面体网格有限元连接系统模型并将其导入Abaqus，基于转矩法数值模拟螺栓拧紧阶段、自松弛阶段及横向位移载荷振动阶段，分析结果表明预紧力的增加与衰减宏观表征为螺母的旋进与松退。基于图像处理技术研究螺纹力学传递规律，研究结果表明螺栓从螺纹牙底成非对称性拱形稳定结构力学传递，应力等高线最高点偏离螺栓中心线方向与螺纹角方向一致。针对自松弛现象提出再次紧固的工艺，研究结果表明该工艺可以减小自松弛现象对预紧力的衰减程度，明显提高螺栓预紧力。
紧固件被誉为工业之米，是工业发展的基础，影响着各行各业，而螺栓作为应用最广泛的紧固件之一，是机械装备不可或缺的零部件，其紧固工艺影响产品的安全性与可靠性。螺纹在承受动态拉压与剪切组合载荷作用下，螺纹面上的力学平衡会受到扰动，引起螺纹面的相对滑移，进而使螺栓螺母产生相对转动，导致螺栓预紧力降低，螺栓松动[1-3]。
螺栓的松动过程是伴有复杂的几何非线性和材料非线性影响的强烈状态非线性过程，同时螺纹松动具有跨尺度特性，宏观松动是由微观接触运动累积而成的[4]。目前针对螺栓松动的原因，Jiang等[5-6]基于有限元法与试验研究，认为螺栓局部塑性变形引起的应力重新分布和棘轮效应是导致螺栓松动主要原因；Nassar等[7-8]指出螺栓在轴向交变载荷作用下发生的不可逆的塑性变形是引起螺栓轴力迅速衰减的主要原因。而对于螺栓松动的根本原因，罗西川等[9]认为是交变载荷，预紧力设计不够仅仅
是螺栓松动的主要原因。螺栓连接本质上是摩擦副的连接，螺杆头部接触区域的局部滑移[10]、螺纹面的相对滑移产生微动磨损[11-12]均可引起预紧力下降进而导致螺栓松动，微动滑移机制也常常被用来解释螺栓松动现象。Goodier[13]与Sauer[14]等研究发现螺栓松动的主要原因为螺母受轴向外载膨胀，径向扩张引起螺纹接触面的微动滑移；Takashi等[15]建立有限元模型分析旋转力矩下螺栓松动机理，表明当螺栓转角达到某个临界值，螺纹表面或出现完全相对滑动进而导致螺栓松动现象的发生。从上述学者的研究可知，多角度探究螺栓松动原因，提出新型紧固工艺，可改善螺栓受力分布，延长螺栓的服役时间。
本文基于转矩法数值模拟螺栓拧紧阶段、自松弛阶段以及横向位移载荷振动阶段，分析预紧力的变化规律，探究螺栓松动的原因，并基于图像处理技术研究螺纹力学传递规律。同时，针对自松弛现象提出再次紧固的工艺，减小因自松弛引起螺栓预紧力衰减的程度，提高螺栓预紧力。该研究为螺栓拧紧工艺优化提供参考依据，具有重要的工程应用价值。
1螺纹网格模型及仿真设置
1.1螺纹网格模型
为了提高数值模拟与实际情况的一致性，本文基于螺纹六面体网格建模方法[16]，建立带有螺纹升角的螺纹连接系统。由于垂直于螺栓轴线的任意横截面形状均具有相同的边界形状（见图1），不同位置螺纹截面的形状差异只是相差一定的旋转角度。不同位置距离螺栓轴线的距离r与柱坐标角度θ的关系如图2所示。
设图2所示为Z=0处外螺纹的截面形状，则Z=0处外螺纹形状可以用如下分段函数表示：
依据内外螺纹方程式（1）与式（2），在Matlab中分别生成截面边界坐标点，将该坐标点导入到UG生成螺纹截面边界曲线。然后，再将该曲线导入Hypermesh，采用螺纹六面体网格建模方法建立螺纹3D网格。螺纹规格为ISO公制标准三角形螺纹M14×1.5的细牙螺纹，其中螺母外径为20mm，螺母高度为8mm，螺纹牙形角为60°，上下连接板尺寸均为mm×mm×15.5mm，其中上下连接板螺栓孔直径均为14.5mm。由于在螺纹建立过程中有大量的重复命令，所以采用Hypermesh命令流自下而上参数化建模，以提高建模效率。螺栓连接有限元模型如图3所示，由螺栓、螺母、上连接板和下连接板组成。
1.2接触模型
罚函数约束法作为处理碰撞、滑动接触面常用的接触面算法之一，罚函数不增加动力学方程的自由度，使得求解方程系数矩阵保持正定，被广泛应用在数值计算中。由于螺纹面具有复杂的拓扑结构，其接触模型选用为通用接触；而对于螺栓头部与上连接板接触对、上连接板与下连接板接触对、螺母端面与下连接板接触对之间的相互作用采用有限滑移，接触约束方式均为罚函数接触约束方式（Penaltycontactmethod），其求解方程为[17]：
1.3材料特性设置
螺栓、螺母以及上下连接板均为钢材，本文仿真设置其弹性模量E为GPa、泊松比ν为0.3、密度ρ为7.9g/cm3。而对于螺栓以及上下连接板的屈服强度运用万能试验机分别测得为MPa和MPa。由于螺母尺寸小，无法做拉伸试验，本文考虑到材料的塑性变形，设置模型的塑性材料参数默认螺母与螺栓的屈服强度相同。螺栓连接是对螺栓或螺母施加转矩，通过摩擦副将转矩转化为预紧力实现零件的连接。摩擦系数作为影响预紧力的关键因素，其在螺栓连接系统中分为螺纹摩擦系数与支撑面摩擦系数，计算公式如下[18]：
通过Schartz-Analyse多功能螺纹紧固件分析系统（德国）做摩擦系数测定，当轴向预紧力F为78.03kN时，获得总转矩为.49N·m，螺纹摩擦系数系数为0.19，支撑面摩擦系数为0.12。
1.4分析步与载荷设置
为了更符合螺栓结构实际工作状态，有利于螺栓连接结构松动规律的多阶段、全过程仿真。本文基于Abaqus/Explicit显示求解器，设置3个显示动态分析步：Step-1转矩法螺栓拧紧分析步（对螺母外表面施加转矩载荷并固定螺栓头部，保留上下连接板轴向自由度），Step-2撤销约束后自松弛分析步（撤销螺栓螺母上的约束与载荷，仅固定下连接板并保留上连接板的转动自由度），Step-3施加横向振动分析步（仅固定下连接板，对上连接板节点施加正弦位移载荷），具体设置如表1所示。
2模拟分析讨论
2.1预紧力曲线
依据Schartz-Analyse多功能螺纹紧固件分析系统所测定的摩擦系数及转矩，设置仿真参数的螺纹摩擦系数为0.19，支撑面摩擦系数为0.12，转矩为.49N·m。振动阶段按照GB/T—《紧固件横向振动试验方法》中关于紧固件横向振动正弦位移载荷的相关规定[20]，振幅为0.5mm，频率为20Hz，提取上下连接板之间夹紧力作为预紧力，预紧力曲线如图4所示。由图4可知：
（1）Step-1拧紧阶段（0~0.2s），转矩与预紧力成正相关关系，预紧力随着转矩的增大而增大，这是由于转矩通过摩擦副转化为预紧力，转矩增大，预紧力随之增大；0.2s时，螺栓拧紧后的最大预紧力为.5N，高出实测值（N）1.4%，表明该仿真模型准确并可靠。
（2）Step-2自松弛阶段（0.2~0.7s），撤销约束与外载，螺栓不受外部载荷；0.7s时预紧力下降到.1N，下降了30%。预紧力大幅度下降，可能是由于螺栓撤销约束与外载，螺栓发生扭转回弹，原本受扭转的螺栓变得“松弛”，螺栓的轴向力减小，上下连接板的夹紧力随之变小，预紧力下降。该过程预紧力下降较快，导致螺栓在振动阶段的预紧力较低，当螺栓受到交变载荷时，较低的预紧力产生的摩擦力不足以克服外界载荷，容易造成连接件与螺栓之间的滑动，加速螺栓的松动。
（3）Step-3振动阶段（0.7~5.7s），该阶段又可分成2个时期，即：0.7~3s为加速衰减期，预紧力从.1N下降到.2N，下降了42%。预紧力的大幅度下降，易导致螺栓在受到侧向载荷时发生松动，这是由于螺栓在正弦位移载荷突然作用下，螺纹面上力学平衡受到扰动，引起螺纹面的相对滑移，螺栓预紧力骤然降低；3~5.7s期间为衰减稳定期，预紧力在.2N上下波动，这是由于螺栓处于动态平衡中，预紧力衰减不明显。
2.2螺母转动与预紧力关系分析
为了进一步探究螺栓松动情况，以螺母为研究对象提取螺母转动角度进而分析其与预紧力的关系，见图5。在拧紧阶段，由图5（a）可知，预紧力并非完全线性增加，预紧力增大过程中出现“台阶”现象，该现象表明转矩增加而预紧力几乎不增加，预紧力与转矩不是完全线性关系。同时，螺母转动角也出现“台阶”现象，见图5（b），并且螺母转动角出现“台阶”的次数、时间与预紧力产生“台阶”的次数、时间一致，表明转矩增加而螺母并未转动，螺母预紧力产生的宏观表征为螺母的旋进，上下连接板受
压对螺母产生反作用力，螺母通过螺纹牙将反作用力传递到螺栓上，此时螺栓受拉产生预紧力。
在自松弛阶段，由图5（c）可知，预紧力前期波动较大，之后衰减缓慢，紧接着预紧力曲线出现拐点快速衰减，随之又缓慢衰减。而螺母转动角度曲线变化规律与之相同，见图5（d）。自松弛初始时螺母转动角明显下降，螺母旋出松退，这是由于从拧紧阶段突然变为自松弛阶段，螺栓连接系统的边界条件也突然发生变化，螺栓突然发生扭转回弹，带动螺母旋出。自松弛阶段螺母转角的减小，表明螺母旋出松退，预紧力衰减，该过程主要是由于螺栓扭转回弹导致的。
在振动阶段，由图5（e）和图5（f）可知，螺母转动角度曲线与预紧力衰减曲线趋势一致。首先，上连接板施加的位移载荷导致螺栓连接系统接触面相对滑动，扰乱了螺栓连接系统原有的力学平衡，螺母进入快速旋出松退期，紧接着，螺栓连接系统处于动态平衡之中，进而进入缓慢旋出松退期。从这3个阶段来看，预紧力的增加与衰减宏观表征为螺母的旋进与松退。
2.3螺栓纵向应力分布
在拧紧阶段（0~0.2s），螺母受到转矩作用后，将转矩转化为力通过螺纹传递到螺栓产生预紧力。本文基于图像处理技术研究螺栓力学传递形式，提取0.2s时螺栓拧紧后的Mises应力分布，见图6。如图6（a）所示，螺栓高应力主要集中在螺栓头部端面、承载螺纹的第1扣、第2扣以及第3扣。螺纹牙上第1扣的应力最大，其次为第2扣，然后是第3扣，螺纹前3扣受力最大，其他螺纹牙受力不明显，与螺纹牙受力理论及试验相符合[21]。
螺母与螺栓通过螺纹进行力学传递，螺纹将力传递于螺栓，造成螺栓伸长产生预紧力。螺纹受力主要从螺纹牙底成拱形结构传递，本文基于图像处理技术，以图6（b）的标注尺寸，长14mm（螺栓公称直径），高13.5mm（9个螺距的距离）为标尺，将螺栓应力等高线转化为二值图，如图6（c）所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别对应.8MPa、.5MPa、.3MPa和.0MPa螺栓应力等高线，提取应力等高线曲线如图7所示。
由图7可见，螺栓应力等高线的最高点不在螺栓的中心线上，而是偏离螺栓中心线右侧，应力等高线具有非对称性。这是由于螺栓存在螺旋角,导致螺栓成非对称结构，造成螺栓应力等高线偏离螺栓中心线。由于该螺纹是右旋螺纹，而且螺栓应力等高线偏离螺栓中心线右侧，可以推测螺栓应力等高线偏离螺栓中心线的方向与螺旋角方向一致，所以螺纹受力主要从螺纹牙底成非对称性拱形结构传递。
2.4螺栓横向应力分布
由图8所示的螺栓Mises应力在横截面上的分布图可见，第7根螺纹（第3扣螺纹牙）、第8根螺纹（第2扣螺纹牙）及第9根螺纹（第1扣螺纹牙）截面等高线应力环不规整，螺栓中心的内环应力较低，而外环应力偏高，螺纹牙应力高于螺栓小径的应力。越靠近螺纹牙处，等高线应力环越不规整，这是由于螺纹牙周向受力不均造成的。从第10根螺纹到第15根螺纹牙应力较低，这是由于该螺纹是非旋合螺纹，螺纹不承载，主要承载面为螺栓小径截面。离承载螺纹越远，螺栓受力分布越均匀。
3再次紧固研究
螺栓拧紧后会发生自松弛现象，该现象会降低螺栓预紧力，缩短螺栓服役时间，为了提高螺栓因自松弛而导致预紧力下降的现象，本文将研究再次紧固工艺对螺栓因自松弛而造成预紧力衰减的影响。
3.1分析步设置
本文基于Abaqus/Explicit显示求解器，设置5个显示动态分析步：Step-1转矩法螺栓拧紧分析步（对螺母外表面施加转矩载荷并固定螺栓头部，保留上下连接板轴向自由度），Step-2撤销约束后自松弛分析步（撤销螺栓螺母上的约束与载荷，仅固定下连接板，并保留上连接板的转动自由度），Step-3转矩法螺栓再次拧紧分析步（再次对螺母外表面施加转矩载荷并固定螺栓头部，保留上下连接板轴向自由度），Step-4再次撤销约束后自松弛分析步（再次撤销螺栓螺母上的约束与载荷，仅固定下连接板，并保留上连接板的转动自由度），Step-5施加横向振动分析步（仅固定下连接板，对上连接板节点施加正弦位移载荷），具体设置如表2所示。
3.2再次紧固预紧力分析
由图9可知：
（1）再次紧固工艺的step-1拧紧阶段（0~0.2s）与step-2自松弛阶段（0.2~0.7s）预紧力变化趋势与图7基本一致。在step-3再次拧紧阶段（0.7~0.9s），通过施加与第1次拧紧相同的转矩（.49N·m）后，预紧力增加到N。而在step-4再次松弛阶段（0.9~1.4s），预紧力下降到.9N，仅下降了3.69%，相比首次松弛阶段，预紧力衰减程度较小，表明再次紧固可以明显减小因自松弛现象引起的预紧力的衰减，明显提高了预紧力。
（2）在step-2振动阶段（1.4~6.4s），也是分成2个期间，即加速衰减期（1.4~3.35s）和衰减稳定期（3.35~6.4s）。在加速衰减期，预紧力从.9N下降到N，下降了32.6%，下降明显。而在稳定期，预紧力在N上下波动，表明再次紧固工艺对振动过程没有影响，仅减小因自松弛现象引起的预紧力的衰减。可见，再次紧固工艺有利于提高螺栓的可靠性，延长螺栓的服役时间。
4结论
本文基于精确螺纹建模方法，运用命令流自下而上建立带有螺纹的螺栓螺母六面体网格有限元连接系统模型，研究预紧力以及螺母变化规律,并基于图像处理技术研究螺栓螺纹力学传递形式。同时，探究再次紧固工艺对螺栓预紧力因自松弛现象而衰减的影响，得出如下结论：
（1）自松弛现象可以造成螺栓预紧力明显下降，进而降低振动阶段螺栓稳定期预紧力的均值。
（2）预紧力的增加与衰减的宏观表征为螺母的旋进与松退。
（3）螺纹受力主要从螺纹牙底成非对称性拱形结构传递。
（4）螺栓应力等高线最高点偏离螺栓中心线方向，与螺纹角方向一致。
（5）承载螺纹牙受力不均匀，离承载螺纹越远，螺栓受力分布越均匀。
（6）再次拧紧工艺可以有效减少因自松弛现象导致的预紧力衰减，进而延长螺栓的服役时间，但拧紧工艺不影响振动阶段螺栓预紧力衰减趋势。
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