螺栓-螺母连接是通过施加扭矩使螺母相对于螺栓发生转动,利用螺纹升角的影响对被连接件进行压缩，同时螺栓自身伸长产生预紧力。
螺栓拧紧时的旋转角度与螺栓伸长量和被连接件压缩量的总和大致成正比例关系,因而可采用按规定旋转角度来控制拧紧了的目的。
今天，螺丝君结合VDI有关知识，分析扭矩转角法的工作原理和相关物理量的计算。
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转角法公式和拧紧曲线
对于扭矩转角法拧紧，首先需要施加一个起始扭矩，消除被夹紧零件间的间隙，翘曲等，使其后拧紧时扭矩与转角呈线性关系，螺栓的螺距相对而言是比较精确的尺寸，转动的角度θ可以换算成螺母相对于螺栓前进的距离，为θ/×P,这个距离是在转动过程中螺栓的伸长量fSM与被连接件的压缩量fPM之和。螺栓伸长多少，取决于它与被连接件间的刚度比。
所以，转角θ与螺栓预紧力的关系：θ=°×FM/P×(1/CS+1/CP)
式中：θ-螺栓转角，FM-螺栓预紧，P-螺栓螺距，CS-螺栓刚度，CP-被连接件的刚度。
扭矩-转角法拧紧曲线图
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根据变形协调关系获得计算公式
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根据VDI，在单螺栓连接中的力和轴向变形可以根据简化的机械弹簧模型来描述。
在这个模型中，螺栓和被连接件可以被看作是柔度为δs和δp的张力和压力的弹簧。
同轴紧固连接转换成弹簧模式
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下图，以几何方式显示出了螺栓与被连接件的受力和变形协调关系。
螺栓拉伸变形由坐标原点向右量起，被连接件的压缩变形由坐标原点向左量起。
FM是在装配过程中螺栓产生的预紧力,fSM对应的螺栓变形伸长量。FK和fPM是被连接件的受到的压缩力和压缩量。
装配状态下螺栓和被连接件的受力与变形协调关系图
从图中可以得出，
而螺母相对于螺栓前进的距离
所以，
进而获得转角q与螺栓预紧力的关系：
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螺栓的刚度计算公式
根据高强度螺栓连接的系统计算指南—VDI第一部分中的螺栓的柔度计算模型，螺栓的柔度
螺栓刚度CS=1/δS。
比对指南中的计算方法，用EXCEL编制小工具，比较容易得到螺栓的刚度。
需要注意的是：
计算δSK时，分辨六角头还是内六角头螺栓。
计算δGM时，分辨是带螺母的贯穿式连接（TBJ)还是在被连接件上的攻丝连接(TTJ)。
δGew是留在螺纹孔外没有参加啮合的螺纹杆的柔度。
根据螺栓具体形状划分l1,l2,l3……
螺栓刚度计算举例
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被连接件刚度计算
在VDI第一部分中的分析中，被连接件的柔度计算模型被分成了三种：
同轴紧固单螺栓连接的柔度δP。
偏心紧固单螺栓连接的柔度δP*。
偏心作用的轴向工作载荷紧固单螺栓连接的柔度δP**。
在实际工作中，因为零件结构复杂，获得系数Ssym需要结构分析；受力分析困难，获得系数a也不容易。
一般是采用同心夹紧和同心加载的模型计算，而且也没有使用指南中的公式计算柔度δP，而是用轴套的柔度近似估算：
其中：FP是被连接件材料的弹性模量也成杨氏模数。
DA是被连接件夹紧分界面的外部直径，对于非圆柱体部件，用代替直径代替，细节参看VDI。
dh被联接件螺栓孔直径。
lk是夹紧长度。
这个近似计算精度不高，但快速简单，可以用于工程计算为分析转角θ与螺栓预紧力FM提供参考。
被连接件的刚度CP=1/δP
对于被连接件的刚度计算，寻求CAE工程师的帮助是个合理的途径。
紧固件工程师直接使用CAE结果更可靠。
如果有现成的软件，要确定使用的数值正确。